Penemu Konsep Sinus

Penemu Konsep Sinus
 

Pernah mendengar istilah sinus saat belajar matematika di SMA? Yup.. Sinus adalah perbandingan sisi segitiga yang berada didepan sudut dengan hipotenusa. Akan tetapi, apakah kalian tahu siapa orang yang pertama kali mencetuskan hukum sinus?

Sejarah mencatat bahwa hukum sinus dicetuskan oleh salah seorang matematikawan muslim pada abad ke-11 Masehi. Dia bernama Abu Nasr Mansur Ibnu Ali Ibnu Iraq yang sering disapa dengan Abu Nasr Mansur.
Bill Scheppler dalam karyanya bertajuk al-Biruni: Master Astronomer and Muslim Scholar of the Eleventh Century, mengungkapkan, bahwa Abu Nasr Mansur merupakan seorang ahli matematika Muslim dari Persia.

Ahli sejarah Matematika John Joseph O’Connor dan Edmund Frederick Robertson menjelaskan bahwa Abu Nasr Mansur terlahir di kawasan Gilan, Persia pada tahun 960 M. Hal itu tercatat dalam The Regions of the World, sebuah buku geografi Persia bertarikh 982 M.

Keluarganya “Banu Iraq” menguasai wilayah Khawarizm (sekarang, Kara-Kalpakskaya, Uzbekistan). Khawarizm merupakan wilayah yang berdampingan dengan Laut Aral. “Dia menjadi seorang pangeran dalam bidang politik,” tutur O’Cornor dan Robertson.

Di Khawarizm itu pula, Abu Nasr Mansur menuntut ilmu dan berguru pada seorang astronom dan ahli matematika Muslim terkenal Abu’l-Wafa (940 M – 998 M). Otaknya yang encer membuat Abu Nasr dengan mudah menguasai matematika dan astronomi. Kehebatannya itu pun menurun pada muridnya, yakni? Al-Biruni (973 M – 1048 M).

Kala itu, Al-Biruni tak hanya menjadi muridnya saja, tapi juga menjadi koleganya yang sangat penting dalam bidang matematika. Mereka bekerja sama menemukan rumus-rumus serta hukum-hukum yang sangat luar biasa dalam matematika. Kolaborasi kedua ilmuwan itu telah melahirkan sederet penemuan yang sangat hebat dan bermanfaat bagi peradaban manusia.

Perjalanan kehidupan Abu Nasr dipengaruhi oleh situasi politik yang kurang stabil. Akhir abad ke-10 M hingga awal abad ke-11 M merupakan periode kerusuhan hebat di dunia Islam. Saat itu, terjadi perang saudara di kota sang ilmuwan menetap. Pada era itu, Khawarizm menjadi bagian dari wilayah kekuasaan Dinasti Samaniyah.

Perebutan kekuasaan di antara dinasti-dinasti kecil di wilayah Asia Tengah itu membuat situasi politik menjadi kurang menentu. Pada 995 M, kekuasaan Banu Iraq digulingkan. Saat itu, Abu Nasr Mansur menjadi pangeran. Tidak jelas apa yang terjadi pada Abu Nasr Mansur di negara itu, namun yang pasti muridnya al-Biruni berhasil melarikan diri dari ancaman perang saudara itu.

Setelah peristiwa itu, Abu Nasr Mansur bekerja di istana Ali ibnu Ma’mun dan menjadi penasihat Abu’l Abbas Ma’mun. Kehadiran Abu Nasr membuat kedua penguasa itu menjadi sukses.

Ali ibnu Ma’mun dan Abu’l Abbas Ma’mun merupakan pendukung ilmu pengetahuan. Keduanya mendorong dan mendukung Abu Nasr mengembangkan ilmu pengetahuan. Tak heran jika ia menjadi ilmuwan paling top di istana itu.? Karya-karyanya sangat dihormati dan dikagumi.

Abu Nasr Mansur menghabiskan sisa hidupnya di istana Mahmud di Ghazna. Ia wafat pada 1036 M di Ghazni, sekarang Afghanistan.? Meski begitu, karya dan kontribusianya bagi pengembangan sains tetap dikenang sepanjang masa. Dunia Islam modern tak boleh melupakan sosok ilmuwan Muslim yang satu ini.

Kontribusi Abu Nasr Mansur Dalam Bidang Astronomi

Abu Nasr Mansur telah memberikan kontribusi yang penting dalam dunia ilmu pengetahuan. Sebagian Karya Abu Nasr fokus pada bidang matematika, tapi beberapa tulisannya juga membahas masalah astronomi.

Dalam bidang matematika, dia memiliki begitu banyak karya yang sangat penting dalam trigonometri.? Abu Nasr berhasil mengembangkan karya-karya ahli matematika, astronomi, geografi dan astrologi? Romawi bernama? Claudius Ptolemaeus (90 SM – 168 SM).

Dia juga mempelajari karya ahli matematika dan astronom Yunani, Menelaus of Alexandria (70 SM – 140 SM). Abu Nasr mengkritisi dan mengembangkan teori-teori serta hukum-hukum yang telah dikembangkan ilmuwan Yunani itu.

Kolaborasi Abu Nasr dengan al-Biruni begitu terkenal. Abu Nasr berhasil menyelesaikan sekitar 25 karya besar bersama? al-Biruni. ” Sekitar 17 karyanya hingga kini masih bertahan.?? Ini menunjukkan bahwa Abu Nasr Mansur adalah seorang astronom dan ahli matematika yang luar biasa,”? papar? ahli sejarah Matematika John Joseph O’Connor dan Edmund Frederick Robertson

Dalam bidang Matematika, Abu Nasr memiliki tujuh karya, sedangkan sisanya? dalam bidang astronomi. Semua karya yang masih bertahan telah dipublikaskan, telah dialihbahasakan kedalam bahasa Eropa, dan ini memberikan beberapa indikasi betapa sangat pentingnya karya sang ilmuwan Muslim itu.

Secara khusus Abu Nasr mempersembahkan sebanyak 20 karya kepada muridnya al-Biruni. Salah satu adikarya sang saintis Muslim ini adalah komentarnya dalam The Spherics of Menelaus.

Perannya sungguh besar dalam pengembangan trigonometri dari perhitungan Ptolemy dengan penghubung dua titik fungsi trigonometri yang hingga kini masih tetap digunakan. Selain itu, dia juga berjasa dalam mengembangkan dan mengumpulkan tabel yang? mampu memberi solusi angka yang mudah untuk masalah khas spherical astronomy (bentuk astronomi).

Abu Nasr juga mengembangkan The Spherics of Menelaus yang merupakan bagian penting, sejak karya asli Menelaus Yunani punah. Karya Menelaus berasal dari dasar solusi angka Ptolemy dalam masalah bentuk astronomi yang tercantum dalam risalah Ptolemy bertajuk Almagest.

“Karyanya di dalam tiga buku: buku pertama mempelajari kandungan/kekayaan bentuk segitiga, buku kedua meneliti kandungan sistem paralel lingkaran dalam sebuah bola/bentuk mereka memotong lingkaran besar, buku ketiga memberikan bukti dalil Menelaus,” jelas O’Cornor dan Robertson.

Pada karya trigonometrinya, Abu Nasr Mansur menemukan hukum sinus sebagai berikut:

a/sin A = b/sin B = c/sin C.

“Abu’l-Wafa mungkin menemukan hukum ini pertama dan Abu Nasr Mansur mungkin belajar dari dia. Pastinya keduanya memiliki prioritas kuat untuk menentukan dan akan hampir pasti tidak pernah diketahui dengan kepastian,” ungkap O’Cornor dan Robertson.

O’Cornor dan Robertson juga menyebutkan satu nama lain, yang disebut sebagai orang ketiga yang kadang-kadang disebut sebagai penemu hukum yang sama, seorang astronom dan ahli matematika Muslim dari Persia, al-Khujandi (940 M – 1000 M).

Namun, kurang beralasan jika al-Khujandi dsebut sebagai penemu hukum sinus, seperti yang ditulis Samso dalam bukunya Biography in Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990). “Dia adalah seorang ahli astronomi praktis yang paling utama, yang tidak peduli dengan masalah teoritis,” katanya.

Risalah Abu Nasr membahas lima fungsi trigonometri yang digunakan untuk menyelesaikan masalah dalam bentuk astronomi. Artikel menunjukkan perbaikan yang diperoleh Abu Nasr Mansur dalam penggunan pertama sebagai nilai radius. Karya lain Abu Nasr Mansur dalam bidang astronomi meliputi empat karya dalam menyusun dan mengaplikasi astrolab.


Al-Biruni, Saksi Kehebatan Abu Nasr

Sejatinya, dia adalah murid sekaligus kawan bagi Abu Nasr Mansur. Namun, dia lebih terkenal dibandingkan sang guru.

Meski begitu, al-Biruni tak pernah melupakan jasa Abu Nasr dalam mendidiknya. Kolaborasi kedua ilmuwan dari abad ke-11 M itu sangat dihormati dan dikagumi.

Abu Nasr telah ‘melahirkan’ seorang ilmuwan yang sangat hebat. Sejarawan Sains Barat, George Sarton begitu mengagumi kiprah dan pencapaian al-Biruni dalam beragam disiplin ilmu. “Semua pasti sepakat bahwa Al-Biruni adalah salah seorang ilmuwan yang sangat hebat sepanjang zaman,” cetus Sarton.

Bukan tanpa alasan bila Sarton dan Sabra mendapuknya sebagai seorang ilmuwan yang agung. Sejatinya, al-Biruni memang seorang saintis yang sangat fenomenal. Sejarah mencatat, al-Biruni sebagai sarjana Muslim pertama yang mengkaji dan mempelajari tentang seluk beluk India dan tradisi Brahminical. Dia sangat intens mempelajari bahasa, teks, sejarah, dan kebudayaan India.

Kerja keras dan keseriusannya dalam mengkaji dan mengeksplorasi beragam aspek tentang India, al-Biruni pun dinobatkan sebagai ‘Bapak Indologi’ – studi tentang India. Tak cuma itu, ilmuwan dari Khawarizm, Persia itu juga dinobatkan sebagai ‘Bapak Geodesi’.

Pada era keemasan Islam, al-Biruni ternyata telah meletakkan dasar-dasar satu cabang keilmuan tertua yang berhubungan dengan lingkungan fisik bumi. Selain itu, al-Biruni juga dinobatkan sebagai ‘antropolog pertama’ di seantero jagad. Sebagai ilmuwan yang menguasai beragam ilmu, al-Biruni juga menjadi pelopor dalam berbagai metode pengembangan sains.

Sejarah ilmu pengetahuan mencatat, ilmuwan yang hidup di era kekuasaan Dinasti Samaniyah itu merupakan salah satu pencetus metode saintifik eksperimental. Al-Biruni pun tak hanya menguasai beragam ilmu seperti; fisika, antropologi, psikologi, kimia, astrologi, sejarah, geografi, geodesi, matematika, farmasi, kedokteran, serta filsafat. Dia juga turun memberikan kontrbusi yang begitu besar bagi setiap ilmu yang dikuasainya itu.

René Descartes

René Descartes

Dari Wikipedia bahasa Indonesia,ensiklopedia bebas.
René Descartes (ʀəˈne deˈkaʀt; lahir di La Haye, Perancis, 31 Maret 1596 – meninggal di Stockholm, Swedia, 11 Februari 1650 pada umur 53 tahun), juga dikenal sebagai Renatus Cartesius dalam literatur berbahasa Latin, merupakan seorang filsuf dan matematikawan Perancis.
Karyanya yang terpenting ialah Discours de la méthode (1637) dan Meditationes de prima Philosophia (1641).
Descartes, kadang dipanggil "Penemu Filsafat Modern" dan "Bapak Matematika Modern", adalah salah satu pemikir paling penting dan berpengaruh dalam sejarah barat modern. Dia menginspirasi generasi filsuf kontemporer dan setelahnya, membawa mereka untuk membentuk apa yang sekarang kita kenal sebagai rasionalisme kontinental, sebuah posisi filosofikal pada Eropa abad ke-17 dan 18.

Pemikirannya membuat sebuah revolusi falsafi di Eropa karena pendapatnya yang revolusioner bahwa semuanya tidak ada yang pasti, kecuali kenyataan bahwa seseorang bisa berpikir.

Dalam bahasa Latin kalimat ini adalah: cogito ergo sum sedangkan dalam bahasa Perancis adalah: Je pense donc je suis. Keduanya artinya adalah:

"Aku berpikir maka aku ada". (Ing: I think, therefore I am)

Meski paling dikenal karena karya-karya filosofinya, dia juga telah terkenal sebagai pencipta sistem koordinat Kartesius, yang memengaruhi perkembangan kalkulus modern.

Ia juga pernah menulis buku Sekitar tahun 1629 yang berjudul Rules for the Direction of the Mind yang memberikan garis-garis besar metodenya. Tetapi, buku ini tidak komplit dan tampaknya ia tidak berniat menerbitkannya. Diterbitkan untuk pertama kalinya lebih dari lima puluh tahun sesudah Descartes tiada. Dari tahun 1630 sampai 1634, Descartes menggunakan metodenya dalam penelitian ilmiah. Untuk mempelajari lebih mendalam tentang anatomi dan fisiologi, dia melakukan penjajagan secara terpisah-pisah. Dia bergumul dalam bidang-bidang yang berdiri sendiri seperti optik, meteorologi, matematik dan pelbagai cabang ilmu lainnya.

Sedikitnya ada lima ide Descartes yang punya pengaruh penting terhadap jalan pikiran Eropa: 

1. pandangan mekanisnya mengenai alam semesta; 
2. sikapnya yang positif terhadap penjajagan ilmiah; 
3. penekanan penggunaan matematika dalam ilmu pengetahuan; 
4. pembelaannya terhadap dasar awal sikap skeptis; dan 
5. penitikpusatan perhatian terhadap epistemologi.

 Karya filsafat
Pengetahuan yang Pasti
Karya filsafat Descrates dapat dipahami dalam bingkai konteks pemikiran pada masanya, yakni adanya pertentangan antara scholasticism dengan keilmuan baru galilean-copernican. Atas dasar tersebut ia dengan misi filsafatnya berusaha mendapatkan pengetahuan yang tidak dapat diragukan. Metodenya ialah dengan meragukan semua pengetahuan yang ada, yang kemudian mengantarkannya pada kesimpulan bahwa pengetahuan yang ia kategorikan ke dalam tiga bagian dapat diragukan.

1. Pengetahuan yang berasal dari pengalaman inderawi dapat diragukan, semisal kita memasukan kayu lurus kedalam air maka akan nampak bengkok
2. Fakta umum tentang dunia semisal api itu panas dan benda yang berat akan jatuh juga dapat diragukan. Descrates menyatakan bagaimana jika kita mengalami mimpi yang sama berkali-kali dan dari situ kita mendapatkan pengetahuan umum tersebut
3. Logika dan Matematikaprinsip-prinsip logika dan matematika juga ia ragukan. Ia menyatakan bagaimana jika ada suatu mahluk yang berkuasa memasukan ilusi dalam pikiran kita, dengan kata lain kita berada dalam suatu matrix.

Dari keraguan tersebut, Descrates hendak mencari pengetahuan apa yang tidak dapat diragukan. Yang akhirnya mengantarkan pada premisnya Cogito Ergo Sum (aku berpikir maka aku ada). Baginya eksistensi pikiran manusia adalah sesuatu yang absolut dan tidak dapat diragukan. Sebab meskipun pemikirannya tentang sesuatu salah, pikirannya tertipu oleh suatu matriks, ia ragu akan segalanya, tidak dapat diragukan lagi bahwa pikiran itu sendiri eksis/ada.

Pikiran sendiri bagi Descrates ialah suatu benda berpikir yang bersifat mental (res cogitans) bukan bersifat fisik atau material. Dari prinsip awal bahwa pikiran itu eksis descrates melanjutkan filsafatnya untuk membuktikan bahwa tuhan dan benda-benda itu ada.

 
Ontologi Tuhan dan Benda
Berangkat dari pembuktiannya bahwa pikiran itu eksis, filsafatnya membuktikan bahwa tuhan ada dan kemudian membuktikan bahwa benda material ada.

Descartes mendasarkan akan adanya tuhan pada prinsip bahwa sebab harus lebih besar, sempurna, baik dari akibat. Dalam pikiran Descrates ia memiliki suatu gagasan tentang tuhan adalah suatu mahluk sempurna yang tak terhingga. Gagasan tersebut tidak mungkin muncul/disebabkan oleh pengalaman dan pikiran diri sendiri, karena kedua hal tersebut merupakan sesuatu yang tidak sempurna dan dapat diragukan sehingga tidak memenuhi prinsip sebab lebih sempurna dari akibat. Gagasan tentang tuhan yang ada dalam kepala (sebagai akibat) hanya bisa disebabkan oleh sebuah mahluk sempurna yang menaruhnya dalam pikiran saya, yakni tuhan.

Setelah membuktikan adanya tuhan, Descrates membuktikan bahwa benda material itu eksis. Ia menyatakan bahwa tuhan menciptakan manusia dengan ketidakmampuan untuk membuktikan bahwa benda material itu sejatinya tidak ada. Bahkan tuhan menciptakan manusia untuk memiliki kecenderungan pemahaman bahwa benda material itu eksis. Apabila pemahaman benda material eksis hanya merupakan sebuah matriks kompleks yang menipu pikiran manusia, itu berarti tuhan adalah penipu, dan bagi descrates penipu ialah ketidaksempurnaan. Padahal tuhan ialah mahluk yang sempurna, oleh karena itu tuhan tidak mungkin menipu, sehingga benda material itu pastilah ada.

Metafisika

Bagi Descrates, realitas terdiri dari tiga hal. Takni benda material yang terbatas(objek-objek fisik seperti meja, kursi, tubuh manusia,dsb), benda mental-non material yang terbatas (pikiran dan jiwa manusia), serta benda mental yang tak terbatas (Tuhan).

Ia juga membedakan antara pikiran manusia dan tubuh fisik manusia. Pembagian ini juga mengantarkannya pada pembagian keilmuan. Realitas material sebagai ranah bagi keilmuan baru yang di bawa galileo dan copernicus, realitas mental bagi keilmuan dalam bidang agama, etika, dan sejenisnya.

Namun, dualismenya ini juga yang kerap kali menjadi kritikan bagi berbagai filsuf lainnya seperti Barkley misalnya. Problem utama dari dualisme tersebut ialah bagaimana pikiran dan tubuh berinteraksi satu sama lainnya. serta terjebak dalam pilihan ekstrim, baginya benda hidup selain manusia (cth:hewan) tidak memiliki pikiran dan jiwa, sehingga hanya dipandang sebagai bentuk material sama halnya seperti mesin.

LEONHARD EULER

Leonard Euler

Leonhard Euler
Orang jenius ini dilahirkan dengan nama Leonhard Euler. Ia lahir tahun 1707 di Basel, Swiss. Dia diterima masuk Universitas Basel tahun 1720 ketika umurnya baru 13 tahun. 

Mula-mula Euler belajar teologi (ilmu yang mempelajari segala sesuatu yang berkaitan dengan keyakinan beragama), tetapi tak lama ia segera pindah ke mata pelajaran matematika.
Dia peroleh gelar sarjana dari Universitas Basel umur 17 tahun! Dan saat usianya 21 tahun, Euler sudah menerima undangan Catherine I dari Rusia untuk bergabung dalam Akademi Ilmu Pengetahuan di St. Petersburg.
Di umur 23 tahun, dia menjadi guru besar fisika dan matematika, dan saat usia 26 tahun Euler ditunjuk untuk menggantikan posisi ketua matematika yang tadinya diduduki oleh seorang matematikus masyhur Daniel Bernoulli. 

Sayang, 2 tahun setelah itu, penglihatan matanya hilang sebelah. Tapi ia tak patah semangat. Euler terus bekerja dan berkarya menghasilkan artikel-artikel yang brilian.

Leonhard Euler
Tahun 1741 Frederick Yang Agung dari Prusia membujuk Euler agar meninggalkan Rusia dan memintanya bergabung ke dalam Akademi Ilmu Pengetahuan di Berlin. Dia tinggal di Berlin selama dua puluh lima tahun dan kembali ke Rusia tahun 1766.
Tak lama kemudian, malang menimpanya. Kedua matanya tak bisa melihat lagi. Hebatnya, meski tak bisa melihat, Euler tetap bekerja melakukan penyelidikan dan berkarya. Euler memiliki kemampuan spektakuler dalam hal mental aritmatika.

Euler wafat pada tahun 1783 di St.Petersburg (sekarang bernama Leningrad) di usia 76 tahun. Meski begitu, Euler tetap saja terus mengeluarkan kertas kerja kelas tinggi di bidang matematika. Oya, sang penemu matematika ini sempat menikah dua kali dan punya tiga belas anak. (Kidnesia/Michael H. Hart/Seratus Tokoh Berpengaruh dalam Sejarah)